극한의 기본성질이라는 게 있습니다.
이 활용과 관련해서 질문이 들어와서 글을 적습니다.
이 극한의 기본성질을
'수렴하는' 함수들를 더하고 빼고 곱하고 나눠서 만든 함수의 극한은
lim를 '분배'해서 구할 수 있다.
라고 배우고 문제풀이에 사용하고 있지요.
(사실, 분배는 아니죠. 생긴 게 분배하는 것처럼 생겨서 흔히들 그렇게 말하고는 있지만..)
여기에서 핵심은 f(x), g(x)가 '수렴한다고 알려졌을 때'에만
lim가 분배(?) 될 수 있다는 거지요.
f(x)나g(x)의 수렴여부가 불분명할 때는 위처럼 하면 큰일난다고 배웠습니다.
그런데 혼자하는 수능수학
A미적분과 통계기본 01-11번
B수학2 09-12번, 10-2번, 10-6번, 10-11번
의 풀이를 보면
수렴한다고 알려지지 않은 경우도 lim를 분배한 것처럼 보이는 부분이 있습니다.
이 부분 풀이가 잘못된 것 아닌냐는 질문이 들어왔는데요.
잘못된 거 아닙니다.
대부분의 책들이 이 부분 풀이를 얼렁뚱땅 넘어가고 있는데..
말 나온 김에 제대로 짚고 넘어갑시다.
일반적인 함수 f(x), g(x)를 가지고 설명하겠습니다.
에 수렴한다고 하면
에 '수렴'할 것입니다.
즉, 문제에서 말은 안 했지만 g(x)도 '수렴'한다는 사실은 쉽게 확인할 수 있지요.
따라서 아래와 같이 lim의 분배가 가능한 겁니다.
책에서는 ( i )과 ( ii ) 사이의 과정을 생략하는 바람에
잘못된 풀이 아니냐는 오해가 생겼던 거구요.
물론 극한의 기본성질을 이용해서 정석대로 풀 수도 있지만
대부분의 경우 풀이가 길어집니다.
어차피 똑같은 내용인데.. 별다른 의미도 없이 풀이만 길어져요.
그래서 위 처럼 미지의 함수가 '수렴'한다는 사실을
눈으로 얼른 확인할 수 있는 경우라면
바로 lim를 분배해서 풀어버려도 무방합니다.
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이전에 댓글올렸던 사람입니다...
설명을 안하셔서 오개념 갖고 개신줄 알았어요;;ㅎㅎ 죄송합니다.
그리고 추가 정오표도 되도록 빨리 올려주셨으면 좋겠어요... 부탁드려요~^^
답글
네. 추가 정오표가 며칠내로 올라갈 겁니다.
그동안 2쇄 인쇄하는라고 바빴거든요.
그리고 죄송할 거 없어요.
보통 대부분의 학생들이 책에 써 있는대로 '그냥 그런갑다..'하고 넘어가는데
원칙대로 꼼꼼하게 공부하는 학생을 만나서 반가웠습니다.
저기 증명하신부분에 분모부분 g(x) 가 아니라 f(x)인것같네요^^
답글
잽싸게 고쳤음요^^
수2 06-17 번 문제에 써잇는 2코사인제곱 -1을 코사인2엑스로 바꿔서 합성하는 풀이 보다 반각공식을쓰는 풀이가 평가원이 원하는 풀이인가요?
답글
아뇨. 배각공식 쓰는 게 더 편한데.
제가 한 번 반각공식을 쓰고 싶었어요;;
수2 06-17 번 문제에 써잇는 2코사인제곱 -1을 코사인2엑스로 바꿔서 합성하는 풀이 보다 반각공식을쓰는 풀이가 평가원이 원하는 풀이인가요?
답글
미적분과 통계기본 03-1번 문제(p32) ㄴ선지와 ㄷ선지에서 lim(x->0)|f(x)| = |lim(x->0)f(x)|, 즉 절댓값 기호를 바깥으로 빼서 생각하고 풀었는데 혹시 이렇게 푸는 건 잘못 푼 건가요?
답글
이번 개정수학 책도 출간하시나요?
답글
저는 개념이 부족한데 이 책으로 그냥 시작해도 되나요?
답글
안녕하세요 선생님 고2올라가는 학생을 둔 학부모입니다 책이 너무 조은거 같아서 보게 할까 시픈데 학원은 다니고 있고요 겨울방학때 선행은 학원서 할텐데 이 책을 언제쯤 바야대는지요? 그럼 건승하십시요..
답글
선생님 작년 문과 96점 1등급학생인데 이번에 이과로전과해서 수능준비하는데
이책말고따로봐야할책이있나요?
그리구 제가 일단 미적2랑 기벡만 정석으로 간단하게땐상태인데
그전에 기출풀어보니까 3점은풀리는데 4점은진짜 제머리의한계가느껴지더라구요
책은오늘시켯는데 ㅠㅠ
답글
교육과정이 바뀌어서 이과 시험범위가 이전 문과 시험범위랑 비슷해지긴 했지만..
실제로 바꾸는 학생이 있었군요.
우선 기하,벡터 문제를 많이 풀 것을 시급히 권합니다. 뒤로 미뤘다간 벡터에 발목 잡힙니다.
그리고 4점짜리 어려운 건 누구에게나 마찬가지니까.. 기죽지 말고 해보세요.
한번 올려보아요
안녕하세요
반갑습니다
답글