연속성과 미분가능성. 한 번만 제대로 배우면 어렵지 않아요.

미적분엔 어느 정도 자신있다는 학생들도

함수의 '연속성'과 '미분가능성'은 자신 없다는 말을 자주 하더군요.

(2~3등급 받는 학생들도 그러는 걸 보면 문제는 문제인 모양입니다.)

 

콕 집어서 말하자면

'연속성과 미분가능성에 관한 ㄱ.ㄴ.ㄷ.참,거짓 문제'

가 자신없는 거 맞지요?

 

그런데 적어도

평가원 문제(6월,9월,수능)에서

연속성과 미분가능성은 그리 겁먹을 부분이 아닙니다. (교욱청 모의고사도 마찬가지..)

구라 아닙니다. 

 

왜냐하면..

연속성과 미분가능성에서도

평가원의 출제원칙 (교과서의 정의에 의해 풀리도록 출제한다.)은 지켜지기 때문이지요.

 

정의 한 번 확인해 볼까요?

 

'연속'의 정의가 뭔가요?

끊어지지 않은 거?  애이~ 그런 거 말구.

이게 연속의 정의죠. 교과서에 나오는..

여기에 '극한의 정의'를 대입하면

 

자.. 이 식입니다.

평가원의 '연속'문제는

모두 위의 식 하나로 다 풀립니다.

 

오른쪽 사진은 '혼자하는 수능수학'의

연속성 문제 풀이의 일부분을 찍은 것입니다.

풀이 과정을 생략하지 않고 다 써넣다보니

다른 책보다 풀이가 길어지긴 했지만

'연속의 정의' 한 가지로 문제를 푸는 방법을 보여주지요.  

 

물론 함수가

          나  

로 복잡해지는 경우가 있긴 하지만

풀이가 길어질 뿐, 푸는 방법은 같습니다.

(이런 문제들은 '함수의 곱의 연속성'이나 '합성함수의 연속성'으로 별도 논점으로 분류해 놓았으니까 집중적으로 연습해 보세요.  다 거기서 거기입니다.)

 

함수의 '미분가능성'도 마찬가지입니다.(오히려 이 편이 '연속성'보다 쉽지요.)

교과서의 정의로 풀 수 있는데요.

자세한 건 책에서 확인하시고..

그런데..

나 지금 뭐하니..

블로그에다 지금 뭐 하는 짓이냐..

블로그에 이런 글 싸지르면 보는 사람들이 퍽이나 좋아라 하겠다.

어휴..  오늘은 그만 쓸래요.

 

암튼.

연속성과 미분가능성

어렵지 않습니다.  일관된 풀이법이 있어요.

어려워 하는 학생들은..

요령 위주로 어설프게 배워서 그런 거에요.

이 책으로 차분하게 정리해 보시길..

끝.